题目
求int dfrac (1)({x)^2-x-2}dx
求
题目解答
答案
解析
步骤 1：分解分母
将分母${x}^{2}-x-2$分解为$(x-2)(x+1)$，以便于进行部分分式分解。
步骤 2：部分分式分解
将$\dfrac {1}{{x}^{2}-x-2}$分解为$\dfrac {1}{(x-2)(x+1)}$，进一步分解为$\dfrac {1}{3}[\dfrac {1}{x-2}-\dfrac {1}{x+1}]$。
步骤 3：积分
分别对$\dfrac {1}{x-2}$和$\dfrac {1}{x+1}$进行积分，得到$\dfrac {1}{3}[\ln (x-2)-\ln (x+1)]$，并加上积分常数$C$。
将分母${x}^{2}-x-2$分解为$(x-2)(x+1)$，以便于进行部分分式分解。
步骤 2：部分分式分解
将$\dfrac {1}{{x}^{2}-x-2}$分解为$\dfrac {1}{(x-2)(x+1)}$，进一步分解为$\dfrac {1}{3}[\dfrac {1}{x-2}-\dfrac {1}{x+1}]$。
步骤 3：积分
分别对$\dfrac {1}{x-2}$和$\dfrac {1}{x+1}$进行积分，得到$\dfrac {1}{3}[\ln (x-2)-\ln (x+1)]$，并加上积分常数$C$。