行列式0 0 0 4-|||-0 0 4 3-|||-0 4 3 2-|||-4 3 2 1的值等于（ ）。A.-256B.256C.24D.-24

本题考查四阶反下三角行列式的计算。关键在于识别行列式的结构特征：副对角线以上的元素全为零，属于反下三角行列式。解题核心思路是利用反下三角行列式的性质直接求解，无需展开。需注意符号因子的计算公式为$(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$，其中$n$为行列式阶数。

行列式结构分析

给定行列式为四阶反下三角行列式：
$D = \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 4 & 3 \\ 0 & 4 & 3 & 2 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{vmatrix}$
副对角线以上元素均为零，副对角线元素依次为$4, 4, 4, 4$。

公式应用

反下三角行列式的值为：
$(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}} \times \text{副对角线元素乘积}$
代入$n=4$：

1. 符号因子：$(-1)^{\frac{4 \times 3}{2}} = (-1)^6 = 1$；
2. 乘积：$4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256$；
3. 结果：$1 \times 256 = 256$。