题目
行列式0 0 0 4-|||-0 0 4 3-|||-0 4 3 2-|||-4 3 2 1的值等于（ ）。A.-256B.256C.24D.-24
行列式
的值等于（ ）。
A.-256
B.256
C.24
D.-24
题目解答
答案
行列式为四阶行列式，且副对角线以上的元素全为零，为反下三角行列式。
根据反下三角行列式的计算公式，可得
，故应选B选项。
解析
步骤 1：识别行列式类型
行列式$100$ 0 4 D= $0\quad 4$ 3 2 0 0 4 3 4 3 2 1为四阶行列式，且副对角线以上的元素全为零，为反下三角行列式。
步骤 2：应用反下三角行列式的计算公式
根据反下三角行列式的计算公式，行列式的值等于副对角线上元素的乘积，乘以$(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$，其中$n$为行列式的阶数。对于四阶行列式，$n=4$，因此$(-1)^{\frac{4(4-1)}{2}}=(-1)^6=1$。
步骤 3：计算行列式的值
行列式的值等于$1\times 4\times 4\times 4\times 4=256$。
行列式$100$ 0 4 D= $0\quad 4$ 3 2 0 0 4 3 4 3 2 1为四阶行列式，且副对角线以上的元素全为零，为反下三角行列式。
步骤 2：应用反下三角行列式的计算公式
根据反下三角行列式的计算公式，行列式的值等于副对角线上元素的乘积，乘以$(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$，其中$n$为行列式的阶数。对于四阶行列式，$n=4$，因此$(-1)^{\frac{4(4-1)}{2}}=(-1)^6=1$。
步骤 3：计算行列式的值
行列式的值等于$1\times 4\times 4\times 4\times 4=256$。