题目
证明：a^2 ((a+1))^2-|||-((a+2))^2-|||-((a+3))^2-|||-^2 . ((b+1))^2-|||-((b+2))^2-|||-((b+3))^2-|||-^2 . ((c+1))^2-|||-((c+2))^2-|||-((c+3))^2-|||-^2 . ((d+1))^2-|||-((d+2))^2-|||-((d+3))^2.
证明：
.
题目解答
答案
根据题目，设
由于行列式第三、四列对应成比例，故
。
解析
步骤 1：定义行列式
设行列式为
\[ D = \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix} \]
步骤 2：行列式性质
行列式的一个性质是，如果行列式中某两列（或某两行）成比例，则该行列式的值为0。即，如果存在常数k，使得对于所有i，有\(a_{i3} = k \cdot a_{i4}\)，则行列式D的值为0。
步骤 3：应用性质
根据题目，设行列式中第三列和第四列对应成比例，即存在常数k，使得对于所有i，有\(a_{i3} = k \cdot a_{i4}\)。因此，行列式D的值为0。
设行列式为
\[ D = \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix} \]
步骤 2：行列式性质
行列式的一个性质是，如果行列式中某两列（或某两行）成比例，则该行列式的值为0。即，如果存在常数k，使得对于所有i，有\(a_{i3} = k \cdot a_{i4}\)，则行列式D的值为0。
步骤 3：应用性质
根据题目，设行列式中第三列和第四列对应成比例，即存在常数k，使得对于所有i，有\(a_{i3} = k \cdot a_{i4}\)。因此，行列式D的值为0。