题目
h-|||-30°如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为(g)/(3)．在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 运动员获得的动能为((mgh))/(3)B. 运动员克服摩擦力做功为((2mgh))/(3)C. 下滑过程中系统产生的内能为((mgh))/(3)D. 运动员减少的重力势能全部转化为动能
如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{g}{3}$．在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）- A. 运动员获得的动能为$\frac{{mgh}}{3}$
- B. 运动员克服摩擦力做功为$\frac{{2mgh}}{3}$
- C. 下滑过程中系统产生的内能为$\frac{{mgh}}{3}$
- D. 运动员减少的重力势能全部转化为动能
题目解答
答案
C. 下滑过程中系统产生的内能为$\frac{{mgh}}{3}$
解析
步骤 1：计算运动员获得的动能
根据动能定理，动能的增加量等于合外力做的功。运动员的加速度为$\frac{g}{3}$，由牛顿第二定律可知，合外力F=ma=$\frac{1}{3}$mg。运动员沿斜面下滑的距离s=$\frac{h}{sin30°}$=2h。因此，运动员获得的动能为W=Fs=$\frac{1}{3}$mg×2h=$\frac{2}{3}$mgh。
步骤 2：计算运动员克服摩擦力做的功
运动员受到的重力沿斜面的分力为mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg。由牛顿第二定律可知，摩擦力F_f=mgsin30°-ma=$\frac{1}{2}$mg-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg。因此，运动员克服摩擦力做的功为W_f=F_f×s=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh。
步骤 3：计算系统产生的内能
根据功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于系统产生的内能。因此，系统产生的内能为$\frac{1}{3}$mgh。
步骤 4：分析运动员减少的重力势能的转化
运动员减少的重力势能为mgh，其中一部分转化为动能，另一部分转化为内能。因此，运动员减少的重力势能并没有全部转化为动能。
根据动能定理，动能的增加量等于合外力做的功。运动员的加速度为$\frac{g}{3}$，由牛顿第二定律可知，合外力F=ma=$\frac{1}{3}$mg。运动员沿斜面下滑的距离s=$\frac{h}{sin30°}$=2h。因此，运动员获得的动能为W=Fs=$\frac{1}{3}$mg×2h=$\frac{2}{3}$mgh。
步骤 2：计算运动员克服摩擦力做的功
运动员受到的重力沿斜面的分力为mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg。由牛顿第二定律可知，摩擦力F_f=mgsin30°-ma=$\frac{1}{2}$mg-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg。因此，运动员克服摩擦力做的功为W_f=F_f×s=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh。
步骤 3：计算系统产生的内能
根据功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于系统产生的内能。因此，系统产生的内能为$\frac{1}{3}$mgh。
步骤 4：分析运动员减少的重力势能的转化
运动员减少的重力势能为mgh，其中一部分转化为动能，另一部分转化为内能。因此，运动员减少的重力势能并没有全部转化为动能。