题目
设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为 f(x, y)，f_(X)(x)，f_(Y)(y)分别表示 X、Y 的概率密度，则在 Y=y 的条件下，X 的条件概率密度 f_(XY)(x|y)为 ()。 A. f_(X)(x) B. f_(Y)(y) C. (f(x, y))/(f_(X)(x)) D. (f(x, y))/(f_(Y)(y))
$$ 设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为 f(x, y)，f_{X}(x)，f_{Y}(y)分别表示 X、Y 的概率密度，则在 Y=y 的条件下，X 的条件概率密度 f_{XY}(x|y)为 ()。 $$
A. $$ f_{X}(x) $$
B. $$ f_{Y}(y) $$
C. $$ $\frac{f(x, y)}{f_{X}(x)}$ $$
D. $$ $\frac{f(x, y)}{f_{Y}(y)}$ $$
题目解答
答案
D. $$ $\frac{f(x, y)}{f_{Y}(y)}$ $$
解析
步骤 1：理解条件概率密度的定义
条件概率密度 $f_{XY}(x|y)$ 表示在给定 $Y=y$ 的条件下，$X$ 的概率密度。根据条件概率的定义，$f_{XY}(x|y)$ 可以表示为联合概率密度 $f(x, y)$ 除以边缘概率密度 $f_{Y}(y)$。
步骤 2：应用条件概率密度的公式
根据条件概率密度的定义，$f_{XY}(x|y)$ 可以表示为：
$$ f_{XY}(x|y) = \frac{f(x, y)}{f_{Y}(y)} $$
步骤 3：验证选项
根据步骤 2 的公式，选项 D 正确地表示了条件概率密度 $f_{XY}(x|y)$ 的定义。
条件概率密度 $f_{XY}(x|y)$ 表示在给定 $Y=y$ 的条件下，$X$ 的概率密度。根据条件概率的定义，$f_{XY}(x|y)$ 可以表示为联合概率密度 $f(x, y)$ 除以边缘概率密度 $f_{Y}(y)$。
步骤 2：应用条件概率密度的公式
根据条件概率密度的定义，$f_{XY}(x|y)$ 可以表示为：
$$ f_{XY}(x|y) = \frac{f(x, y)}{f_{Y}(y)} $$
步骤 3：验证选项
根据步骤 2 的公式，选项 D 正确地表示了条件概率密度 $f_{XY}(x|y)$ 的定义。