10题的有奖竞猜活动规则如下：答对一题得3分，跳过不答得0分，答错扣1分，小明一共获得了13分，那小明至少答对了多少题？（ ）A. 4题B. 6题C. 5题D. 7题

我们来一步步分析这道题。

题目信息：

• 一共有 10题。
• 答对一题得 +3分。
• 跳过不答得 0分。
• 答错一题得 -1分。
• 小明最终得分是 13分。
• 问：小明至少答对了几题？

解题思路：

我们设：

• 答对的题数为 $ x $，
• 答错的题数为 $ y $，
• 跳过的题数为 $ z $。

根据题目条件，有以下关系：

1. 总题数为 10：
   $x + y + z = 10 \tag{1}$

2. 总得分为 13 分：
   $3x - y = 13 \tag{2}$

我们的目标是：在满足上述两个条件的前提下，求出最小的 $ x $（即答对的题数最少是多少）。

解法：

我们从方程 (2) 出发：

$3x - y = 13 \Rightarrow y = 3x - 13 \tag{3}$

代入方程 (1)：

$x + (3x - 13) + z = 10 \Rightarrow 4x - 13 + z = 10 \Rightarrow z = 23 - 4x \tag{4}$

由于 $ z $ 是跳过的题数，必须是非负整数，所以：

$z = 23 - 4x \geq 0 \Rightarrow 4x \leq 23 \Rightarrow x \leq \left\lfloor \frac{23}{4} \right\rfloor = 5$

所以 $ x \leq 5 $。

同时，我们也要确保 $ y = 3x - 13 \geq 0 $，因为答错的题数不能为负数：

$3x - 13 \geq 0 \Rightarrow x \geq \left\lceil \frac{13}{3} \right\rceil = 5$

所以 $ x \geq 5 $

因此，综合两个不等式：

$x \geq 5 \quad \text{且} \quad x \leq 5 \Rightarrow x = 5$

验证：

当 $ x = 5 $：

• 答对得分为：$ 3 \times 5 = 15 $
• 答错题数 $ y = 3x - 13 = 15 - 13 = 2 $
• 跳过题数 $ z = 10 - x - y = 10 - 5 - 2 = 3 $

得分验证：$ 3 \times 5 - 2 = 15 - 2 = 13 $，正确！

最终答案：

小明至少答对了 5题。

答案选项：

C. 5题 ✅

答：小明至少答对了 $\boxed{5}$ 题。