设lim_(x to 0) [1 + x + (f(x))/(x)]^(1)/(x) = e^3，则lim_(x to 0) [1 + (f(x))/(x)]^(1)/(x) = _____。

本题主要考查重要极限公式$\lim_{u \to 0}(1 + u)^{\frac{1}{u}} = e$以及等价无穷小替换的知识。解题的关键思路是通过换元简化已知条件，利用对数性质和等价无穷小对已知极限进行化简，求出相关极限值，再用同样的方法计算目标极限。

1. 换元简化已知条件：
   设$g(x)=\frac{f(x)}{x}$，则已知条件$\lim_{x \to 0} \left[1 + x + \frac{f(x)}{x}\right]^{\frac{1}{x}} = e^3$可变为$\lim_{x \to 0} \left[1 + x + g(x)\right]^{\frac{1}{x}} = e^3$。
2. 对已知极限取对数：
   根据对数的性质$a = e^{\ln a}$，对$\lim_{x \to 0} \left[1 + x + g(x)\right]^{\frac{1}{x}} = e^3$两边取自然对数，可得$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln \left[1 + x + g(x)\right] = \ln(e^3)=3$。
3. 利用等价无穷小化简：
   当$u \to 0$时，$\ln(1 + u) \approx u$。因为当$x \to 0$时，$x + g(x) \to 0$，所以$\ln(1 + x + g(x)) \approx x + g(x)$，则$\lim_{x \to 0} \frac{x + g(x)}{x} = 3$。
   对$\lim_{x \to 0} \frac{x + g(x)}{x}$进行化简：
   $\lim_{x \to 0} \frac{x + g(x)}{x}=\lim_{x \to 0} \left(1 + \frac{g(x)}{x}\right)=3$
   移项可得$\lim_{x \to 0} \frac{g(x)}{x} = 3 - 1 = 2$。
4. 计算目标极限：
   目标极限为$\lim_{x \to 0} \left[1 + \frac{f(x)}{x}\right]^{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0} \left[1 + g(x)\right]^{\frac{1}{x}}$。
   同样根据$a = e^{\ln a}$，可得$\lim_{x \to 0} \left[1 + g(x)\right]^{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0} e^{\frac{\ln(1 + g(x))}{x}}$。
   因为当$x \to 0$时，$g(x) \to 0$，所以$\ln(1 + g(x)) \approx g(x)$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + g(x))}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{g(x)}{x} = 2$。
   所以$\lim_{x \to 0} e^{\frac{\ln(1 + g(x))}{x}} = e^2$。