设A为n阶方阵,且A^2+2A+3E=0,则A^-1=()A. (A+2E)B. (1)/(3)(A+2E)C. -(1)/(3)(A+2E)D. (A-2E)

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形与逆矩阵的求解方法，需要学生掌握矩阵运算的基本规则及逆矩阵的定义。

解题核心思路：通过将原方程变形，提取出矩阵$A$，进而构造出$A$与某个矩阵的乘积为单位矩阵的形式，从而直接得到$A^{-1}$的表达式。

破题关键点：

1. 方程变形：将原方程$A^2 + 2A + 3E = 0$整理为$A(A + 2E) = -3E$。
2. 系数调整：通过两边乘以$-\frac{1}{3}$，将等式右边转化为单位矩阵$E$，从而利用逆矩阵的定义直接得出结果。

步骤1：整理原方程
原方程为：
$A^2 + 2A + 3E = 0$
移项得：
$A^2 + 2A = -3E$

步骤2：提取矩阵$A$
左边提取$A$，得到：
$A(A + 2E) = -3E$

步骤3：构造逆矩阵形式
两边同时乘以$-\frac{1}{3}$，得：
$A\left(-\frac{1}{3}(A + 2E)\right) = E$
根据逆矩阵的定义，$\left(-\frac{1}{3}(A + 2E)\right)$即为$A^{-1}$，因此：
$A^{-1} = -\frac{1}{3}(A + 2E)$