题目

67.(填空题，1.0分)4、6、9和15的最大公约数是()第1空

67.(填空题，1.0分) 4、6、9和15的最大公约数是() 第1空

题目解答

答案

通过质因数分解： - 4 = 2²，6 = 2×3，9 = 3²，15 = 3×5。 分析可知，4、6、9和15的唯一共同约数是1。其他数如2、3等无法同时整除所有数。因此，最大公约数为1。 答案：1

解析

最大公约数是指一组数中最大的能同时整除它们的数。解题的关键在于分解每个数的质因数，找出所有数共有的质因数，再取最小指数相乘。若没有共同质因数，则最大公约数为1。

  1. 分解质因数：

    • $4 = 2^2$
    • $6 = 2 \times 3$
    • $9 = 3^2$
    • $15 = 3 \times 5$

  2. 分析共有质因数：

    • 4的质因数为2，6的质因数为2和3，9的质因数为3，15的质因数为3和5。
    • 没有共同的质因数（例如，4不含3，6和15不含2）。

  3. 结论：

    • 唯一共同约数是1，因此最大公约数为1。