(0.123m^3... ^-1,0.178kg ... ^-1) 3. 直径为2m的圆柱形敞口容器中盛放密度为 1200kg cdot m^-3 的液体,连接于器底的U 形管压力计指示的汞柱为500ml,试求容器中所盛液体的高度及器底所承受的压力。若U 形管压力计内的指示液为四氯化碳(密度为 1600kg cdot m^-3), 则指示的读数为多少?以上均设

考查要点：本题主要考查流体静力学中U形管压力计的应用，涉及液体静压强的计算及不同指示液时的读数转换。

解题核心思路：

1. 液体静压强公式：容器底部的压强由液体高度和密度决定，公式为 $p = \rho g h$。
2. U形管压力计原理：压力计的读数反映被测压强与大气压的差，即 $\rho_{\text{指示液}} g h_{\text{指示液}} = \rho_{\text{液体}} g h_{\text{液体}}$。
3. 密度关系转换：当指示液密度变化时，通过密度比调整液柱高度。

破题关键点：

• 明确压强平衡关系：容器底部压强等于液体静压强，等于压力计指示液产生的压强。
• 单位统一与密度值：注意汞和四氯化碳的密度值（汞取$13600\ \text{kg/m}^3$，四氯化碳取$1600\ \text{kg/m}^3$）。

求液体高度及底部压力

1. 建立压强平衡方程
   容器底部压强由液体静压强引起，等于U形管汞柱产生的压强：
   $\rho_{\text{液体}} g h = \rho_{\text{汞}} g h_{\text{汞}}$
   消去$g$后得：
   $h = \frac{\rho_{\text{汞}}}{\rho_{\text{液体}}} h_{\text{汞}}$

2. 代入数据计算
   $\rho_{\text{汞}} = 13600\ \text{kg/m}^3$，$\rho_{\text{液体}} = 1200\ \text{kg/m}^3$，$h_{\text{汞}} = 0.5\ \text{m}$：
   $h = \frac{13600}{1200} \times 0.5 \approx 5.67\ \text{m}$

3. 计算底部压力
   $p = \rho_{\text{液体}} g h = 1200 \times 9.81 \times 5.67 \approx 66765\ \text{Pa} \approx 66.8\ \text{kPa}$

求四氯化碳读数

1. 建立新压强平衡方程
   液体静压强不变，改用四氯化碳时：
   $\rho_{\text{液体}} g h = \rho_{\text{CCl}_4} g h_{\text{CCl}_4}$
   消去$g$后得：
   $h_{\text{CCl}_4} = \frac{\rho_{\text{液体}}}{\rho_{\text{CCl}_4}} h$

2. 代入数据计算
   $\rho_{\text{CCl}_4} = 1600\ \text{kg/m}^3$，$h = 5.67\ \text{m}$：
   $h_{\text{CCl}_4} = \frac{1200}{1600} \times 5.67 \approx 4.25\ \text{m} = 425\ \text{mm}$