题目
2.[简答题]计算极限 lim _(xarrow infty )dfrac ({(x-1))^10((2x-3))^10}({(3x-5))^20}
题目解答
答案
本题考查极限的计算，将分子分母同除以$x^{20}$，即可求出极限。
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {{(x-1)}^{10}{(2x-3)}^{10}}{{(3x-5)}^{20}}$
$=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {{(1-frac{1}{x})}^{10}{(2-\frac{3}{x})}^{10}}{{(3-\frac{5}{x})}^{20}}$
$=\dfrac {1^{10}\cdot 2^{10}}{3^{20}}$
$=\dfrac {2^{10}}{3^{20}}$
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {{(x-1)}^{10}{(2x-3)}^{10}}{{(3x-5)}^{20}}$
$=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {{(1-frac{1}{x})}^{10}{(2-\frac{3}{x})}^{10}}{{(3-\frac{5}{x})}^{20}}$
$=\dfrac {1^{10}\cdot 2^{10}}{3^{20}}$
$=\dfrac {2^{10}}{3^{20}}$
解析
步骤 1：分子分母同除以$x^{20}$
将分子和分母同时除以$x^{20}$，以便将极限问题转化为更简单的形式。
步骤 2：简化表达式
将分子和分母中的每一项都除以$x^{20}$，并简化表达式。
步骤 3：计算极限
计算简化后的表达式的极限，当$x$趋向于无穷大时，分子和分母中的每一项都趋向于常数。
将分子和分母同时除以$x^{20}$，以便将极限问题转化为更简单的形式。
步骤 2：简化表达式
将分子和分母中的每一项都除以$x^{20}$，并简化表达式。
步骤 3：计算极限
计算简化后的表达式的极限，当$x$趋向于无穷大时，分子和分母中的每一项都趋向于常数。