设有四个符号,其中前三个符号的出现概率分别为1/4,1/8,1/8,且各符号的出现是相互独立的。试计算该符号集的平均信息量。

步骤 1：确定符号集的总概率
由于符号集包含四个符号，且前三个符号的出现概率分别为1/4, 1/8, 1/8，因此第四个符号的出现概率为1 - (1/4 + 1/8 + 1/8) = 1 - 1/2 = 1/2。

步骤 2：计算每个符号的信息量
根据信息论中的定义，一个符号的信息量I(x) = -log2(P(x))，其中P(x)是符号x的出现概率。
- 第一个符号的信息量为I1 = -log2(1/4) = 2 b/s
- 第二个符号的信息量为I2 = -log2(1/8) = 3 b/s
- 第三个符号的信息量为I3 = -log2(1/8) = 3 b/s
- 第四个符号的信息量为I4 = -log2(1/2) = 1 b/s

步骤 3：计算符号集的平均信息量
符号集的平均信息量H = Σ(P(x) * I(x))，其中P(x)是符号x的出现概率，I(x)是符号x的信息量。
H = (1/4 * 2) + (1/8 * 3) + (1/8 * 3) + (1/2 * 1) = 1/2 + 3/8 + 3/8 + 1/2 = 1 + 3/4 = 1.75 b/s