确定下列函数的单调区间:-|||-=2x+dfrac (8)(x)(xgt 0).

考查要点：本题主要考查利用导数确定函数单调区间的方法，涉及导数的计算、驻点求解及导数符号分析。

解题核心思路：

1. 求导：对函数求导，找到导数表达式；
2. 求驻点：解方程 $y'=0$，确定驻点位置；
3. 划分区间：根据驻点将定义域划分为若干区间；
4. 分析导数符号：在每个区间内判断导数的正负，确定函数的单调性。

破题关键点：

• 正确求导：注意分式项的导数计算；
• 驻点筛选：结合定义域 $x>0$ 确定有效驻点；
• 区间端点处理：明确单调区间是否包含导数为零的点。

步骤1：求导数
函数为 $y = 2x + \dfrac{8}{x}$，求导得：
$y' = \dfrac{d}{dx}\left(2x\right) + \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{8}{x}\right) = 2 - \dfrac{8}{x^2}.$

步骤2：求驻点
令 $y' = 0$，解方程：
$2 - \dfrac{8}{x^2} = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2.$
结合定义域 $x > 0$，有效驻点为 $x = 2$。

步骤3：划分区间并分析导数符号
将定义域 $(0, +\infty)$ 分为 $(0, 2)$ 和 $(2, +\infty)$ 两部分：

• 当 $x \in (0, 2)$ 时，取测试点 $x = 1$，代入导数：
  $y' = 2 - \dfrac{8}{1^2} = -6 < 0,$
  因此函数在 $(0, 2]$ 上单调递减。

• 当 $x \in (2, +\infty)$ 时，取测试点 $x = 3$，代入导数：
  $y' = 2 - \dfrac{8}{3^2} = \dfrac{10}{9} > 0,$
  因此函数在 $[2, +\infty)$ 上单调递增。