曲线积分 [ I = int_(L_{overline{AB)}}(e^x sin y + 8y), dx + (e^x cos y - 7x), dy = ] 设 L_(overline{AB)} 是上半圆周，A ，B 的坐标分别为 (1,0)，(7,0) A. -(135pi)/(2) B. (135pi)/(2) C. (135pi)/(7) D. -(135pi)/(7)

将曲线 $ L $ 补充为闭合曲线 $ L' $，包含上半圆周 $ L $ 和线段 $ \overline{BA} $（从 $ B $ 到 $ A $）。应用格林公式，得 \[ \oint_{L'} P \, dx + Q \, dy = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA = \iint_D (-15) \, dA = -15 \times \frac{1}{2} \pi \times 3^2 = -\frac{135\pi}{2}. \] 线段 $ \overline{BA} $ 上 $ y = 0 $，积分值为0。因此，原积分 \[ I = \oint_{L'} - \int_{\overline{BA}} = -\frac{135\pi}{2}. \] 答案：$\boxed{A}$。