题目
.具有正概率的事件A、B互不相容,则 () 一定成立-|||-(A) (Aoverline (B))=0 (B) P(A+B)=P(A)+P(B)-|||-(C) (B|overline (A))=0 (D) P(A-B)=P(A)-P(B)

题目解答
答案
B. P(A+B)=P(A)+P(B)
解析
步骤 1:理解互不相容事件的定义
互不相容事件是指两个事件A和B不能同时发生,即P(AB)=0。这意味着事件A和事件B没有交集。
步骤 2:分析选项 (A)
选项 (A) 表示 $P(A\overline {B})=0$,其中 $\overline {B}$ 表示事件B的补集。由于A和B互不相容,A和B的补集之间没有必然关系,因此不能确定 $P(A\overline {B})=0$。
步骤 3:分析选项 (B)
选项 (B) 表示 P(A+B)=P(A)+P(B)。根据互不相容事件的性质,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),而P(AB)=0,因此P(A+B)=P(A)+P(B)。所以选项 (B) 正确。
步骤 4:分析选项 (C)
选项 (C) 表示 $P(B|\overline {A})=0$,其中 $\overline {A}$ 表示事件A的补集。由于A和B互不相容,A的补集和B之间没有必然关系,因此不能确定 $P(B|\overline {A})=0$。
步骤 5:分析选项 (D)
选项 (D) 表示 P(A-B)=P(A)-P(B)。根据互不相容事件的性质,P(A-B)=P(A)-P(AB),而P(AB)=0,因此P(A-B)=P(A)。所以选项 (D) 不正确。
互不相容事件是指两个事件A和B不能同时发生,即P(AB)=0。这意味着事件A和事件B没有交集。
步骤 2:分析选项 (A)
选项 (A) 表示 $P(A\overline {B})=0$,其中 $\overline {B}$ 表示事件B的补集。由于A和B互不相容,A和B的补集之间没有必然关系,因此不能确定 $P(A\overline {B})=0$。
步骤 3:分析选项 (B)
选项 (B) 表示 P(A+B)=P(A)+P(B)。根据互不相容事件的性质,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),而P(AB)=0,因此P(A+B)=P(A)+P(B)。所以选项 (B) 正确。
步骤 4:分析选项 (C)
选项 (C) 表示 $P(B|\overline {A})=0$,其中 $\overline {A}$ 表示事件A的补集。由于A和B互不相容,A的补集和B之间没有必然关系,因此不能确定 $P(B|\overline {A})=0$。
步骤 5:分析选项 (D)
选项 (D) 表示 P(A-B)=P(A)-P(B)。根据互不相容事件的性质,P(A-B)=P(A)-P(AB),而P(AB)=0,因此P(A-B)=P(A)。所以选项 (D) 不正确。