题目
以下函数是偶函数的是A. (x)=cos xA. (x)=cos xA. (x)=cos xA. (x)=cos x
以下函数是偶函数的是
题目解答
答案
若函数满足
，则称
为偶函数
，故
正确
，故
错误
，故
错误
，故
错误
综上，本题答案选
解析
步骤 1：定义偶函数
偶函数的定义是：如果对于函数$f(x)$，满足$f(x) = f(-x)$，则称$f(x)$为偶函数。
步骤 2：检验选项A
$f(x) = \cos x$，则$f(-x) = \cos(-x) = \cos x$，因此$f(x) = f(-x)$，所以$f(x) = \cos x$是偶函数。
步骤 3：检验选项B
$f(x) = x{e}^{x}$，则$f(-x) = (-x){e}^{-x} = -x{e}^{-x}$，因此$f(x) \neq f(-x)$，所以$f(x) = x{e}^{x}$不是偶函数。
步骤 4：检验选项C
$f(x) = 2{x}^{3}$，则$f(-x) = 2(-x)^{3} = -2{x}^{3}$，因此$f(x) \neq f(-x)$，所以$f(x) = 2{x}^{3}$不是偶函数。
步骤 5：检验选项D
$f(x) = \sin x$，则$f(-x) = \sin(-x) = -\sin x$，因此$f(x) \neq f(-x)$，所以$f(x) = \sin x$不是偶函数。
偶函数的定义是：如果对于函数$f(x)$，满足$f(x) = f(-x)$，则称$f(x)$为偶函数。
步骤 2：检验选项A
$f(x) = \cos x$，则$f(-x) = \cos(-x) = \cos x$，因此$f(x) = f(-x)$，所以$f(x) = \cos x$是偶函数。
步骤 3：检验选项B
$f(x) = x{e}^{x}$，则$f(-x) = (-x){e}^{-x} = -x{e}^{-x}$，因此$f(x) \neq f(-x)$，所以$f(x) = x{e}^{x}$不是偶函数。
步骤 4：检验选项C
$f(x) = 2{x}^{3}$，则$f(-x) = 2(-x)^{3} = -2{x}^{3}$，因此$f(x) \neq f(-x)$，所以$f(x) = 2{x}^{3}$不是偶函数。
步骤 5：检验选项D
$f(x) = \sin x$，则$f(-x) = \sin(-x) = -\sin x$，因此$f(x) \neq f(-x)$，所以$f(x) = \sin x$不是偶函数。