求下列函数的n阶导数:-|||-(1) =sqrt [m](1+x) ;-|||-(2) =dfrac (1-x)(1+x)

考查要点：

1. 幂函数的高阶导数：掌握幂函数形式的函数求高阶导数的规律，即每次求导后指数递减，系数为当前指数的连乘积。
2. 分式函数的分解与导数：通过代数变形将分式拆分为简单分式的组合，利用已知的高阶导数公式简化计算。

解题核心思路：

1. 第一题：直接对幂函数形式的函数逐次求导，归纳出n阶导数的通项公式。
2. 第二题：将分式拆分为常数项与简单分式的组合，利用已知的$\frac{1}{1+x}$的n阶导数结果快速求解。

第（1）题：$y = \sqrt[m]{1+x}$

第一阶导数

由幂函数求导法则：
$y' = \frac{1}{m}(1+x)^{\frac{1}{m} - 1}$

第二阶导数

继续对第一阶导数求导：
$y'' = \frac{1}{m} \left( \frac{1}{m} - 1 \right)(1+x)^{\frac{1}{m} - 2}$

归纳n阶导数

每求一次导数，指数减1，系数乘当前指数。因此，第$n$阶导数为：
$y^{(n)} = \frac{1}{m} \left( \frac{1}{m} - 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{m} - n + 1 \right)(1+x)^{\frac{1}{m} - n}$

第（2）题：$y = \dfrac{1-x}{1+x}$

分式变形

将原式拆分为简单分式的组合：
$\frac{1-x}{1+x} = -1 + \frac{2}{1+x}$

利用已知导数公式

已知$\left( \frac{1}{1+x} \right)^{(n)} = \frac{(-1)^n n!}{(1+x)^{n+1}}$，因此：
$\left( \frac{2}{1+x} \right)^{(n)} = 2 \cdot \frac{(-1)^n n!}{(1+x)^{n+1}}$

合并结果

常数项$-1$的导数为0，最终结果为：
$y^{(n)} = \frac{2(-1)^n n!}{(1+x)^{n+1}}$