题目
求下列函数的n阶导数:-|||-(1) =sqrt [m](1+x) ;-|||-(2) =dfrac (1-x)(1+x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解 $y=\sqrt[m]{1+x}$ 的n阶导数
首先，我们对函数 $y=\sqrt[m]{1+x}$ 进行求导。根据幂函数的求导法则，我们有：
$y'=\dfrac{1}{m}(1+x)^{\frac{1}{m}-1}$
接下来，我们继续对 $y'$ 求导，得到 $y''$，以此类推，直到求出 $y^{(n)}$。
步骤 2：求解 $y=\dfrac{1-x}{1+x}$ 的n阶导数
首先，我们对函数 $y=\dfrac{1-x}{1+x}$ 进行求导。根据商的求导法则，我们有：
$y'=\dfrac{-2}{(1+x)^2}$
接下来，我们继续对 $y'$ 求导，得到 $y''$，以此类推，直到求出 $y^{(n)}$。
步骤 3：总结n阶导数
根据上述步骤，我们可以总结出函数的n阶导数。
首先，我们对函数 $y=\sqrt[m]{1+x}$ 进行求导。根据幂函数的求导法则，我们有：
$y'=\dfrac{1}{m}(1+x)^{\frac{1}{m}-1}$
接下来，我们继续对 $y'$ 求导，得到 $y''$，以此类推，直到求出 $y^{(n)}$。
步骤 2：求解 $y=\dfrac{1-x}{1+x}$ 的n阶导数
首先，我们对函数 $y=\dfrac{1-x}{1+x}$ 进行求导。根据商的求导法则，我们有：
$y'=\dfrac{-2}{(1+x)^2}$
接下来，我们继续对 $y'$ 求导，得到 $y''$，以此类推，直到求出 $y^{(n)}$。
步骤 3：总结n阶导数
根据上述步骤，我们可以总结出函数的n阶导数。