题目
(1)设f(x_(0))>0，f^prime(x_(0))=0，f^primeprime(x_(0))存在，且f^primeprime(x_(0))+f(x_(0))=-1，则( )。A. x_(0)是f(x)的极大值点B. x_(0)是f(x)的极小值点C. x_(0)不是f(x)的极值点D. 不能断定x_(0)是否为极值点
(1)设$f(x_{0})>0$，$f^{\prime}(x_{0})=0$，$f^{\prime\prime}(x_{0})$存在，且$f^{\prime\prime}(x_{0})+f(x_{0})=-1$，则( )。
A. $x_{0}$是f(x)的极大值点
B. $x_{0}$是f(x)的极小值点
C. $x_{0}$不是f(x)的极值点
D. 不能断定$x_{0}$是否为极值点
题目解答
答案
A. $x_{0}$是f(x)的极大值点
解析
步骤 1：确定$f''(x_0)$的值
由题意，已知 $f(x_0) > 0$，$f'(x_0) = 0$，且 $f''(x_0) + f(x_0) = -1$。解得 \[ f''(x_0) = -1 - f(x_0) < -1 < 0. \]
步骤 2：应用二阶导数测试
根据二阶导数测试，当 $f'(x_0) = 0$ 且 $f''(x_0) < 0$ 时，$x_0$ 为极大值点。
由题意，已知 $f(x_0) > 0$，$f'(x_0) = 0$，且 $f''(x_0) + f(x_0) = -1$。解得 \[ f''(x_0) = -1 - f(x_0) < -1 < 0. \]
步骤 2：应用二阶导数测试
根据二阶导数测试，当 $f'(x_0) = 0$ 且 $f''(x_0) < 0$ 时，$x_0$ 为极大值点。