32.（判断题，2.0分）方程(d^3x)/(dt^3)=0的通解为x(t)=1+c_(1)t+c_(2)t^2+c_(3)t^3A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查三阶常微分方程的通解求解方法，特别是逐次积分法的应用。

解题核心思路：
对于齐次微分方程 $\frac{d^3 x}{dt^3} = 0$，通过逐次积分降阶，每次积分引入一个常数，最终得到通解的形式。关键点在于确认通解中最高次项的次数是否合理。

破题关键：

• 三次积分后，最高次项应为二次项，因此通解中不应出现 $t^3$ 项。
• 题目给出的解中包含 $t^3$ 项，与正确通解形式矛盾。

1. 第一次积分：
   对 $\frac{d^3 x}{dt^3} = 0$ 积分，得：
   $\frac{d^2 x}{dt^2} = c_3$
   其中 $c_3$ 为积分常数。

2. 第二次积分：
   对 $\frac{d^2 x}{dt^2} = c_3$ 积分，得：
   $\frac{dx}{dt} = c_3 t + c_2$
   其中 $c_2$ 为新的积分常数。

3. 第三次积分：
   对 $\frac{dx}{dt} = c_3 t + c_2$ 积分，得：
   $x(t) = \frac{c_3}{2} t^2 + c_2 t + c_1$
   其中 $c_1$ 为新的积分常数。
   通解形式可简化为：
   $x(t) = C_1 + C_2 t + C_3 t^2$
   （此处 $C_3$ 吸收了 $\frac{c_3}{2}$ 的系数）

4. 对比题目解：
   题目给出的解为 $x(t) = 1 + c_1 t + c_2 t^2 + c_3 t^3$，其中 多出 $t^3$ 项，与正确通解形式不符。