题目
f(x)= ) (x)^3 xin [ -3,0 -(x)^3 xin (0,2] .,是:( )A. 有界函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 周期函数
,是:( )
B. 奇函数
C. 偶函数
D. 周期函数
题目解答
答案
A. 有界函数
解析
步骤 1：定义有界函数
有界函数是指存在一个实数M，使得对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有|f(x)| ≤ M。换句话说，函数的值不会超过某个固定的范围。
步骤 2：定义奇函数
奇函数是指对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有f(-x) = -f(x)。奇函数的图像关于原点对称。
步骤 3：定义偶函数
偶函数是指对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有f(-x) = f(x)。偶函数的图像关于y轴对称。
步骤 4：定义周期函数
周期函数是指存在一个正数T，使得对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有f(x + T) = f(x)。周期函数的图像在每个周期内重复。
步骤 5：分析给定函数
给定函数f(x)在[-3,0]区间内为x^3，在(0,2]区间内为-x^3。首先，观察函数的值域，可以发现函数的值域在[-27,0]和[-8,0]之间，因此函数是有界的。其次，观察函数的对称性，可以发现函数在[-3,0]区间内和(0,2]区间内关于原点对称，因此函数是奇函数。最后，观察函数的周期性，可以发现函数没有周期性。
有界函数是指存在一个实数M，使得对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有|f(x)| ≤ M。换句话说，函数的值不会超过某个固定的范围。
步骤 2：定义奇函数
奇函数是指对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有f(-x) = -f(x)。奇函数的图像关于原点对称。
步骤 3：定义偶函数
偶函数是指对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有f(-x) = f(x)。偶函数的图像关于y轴对称。
步骤 4：定义周期函数
周期函数是指存在一个正数T，使得对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有f(x + T) = f(x)。周期函数的图像在每个周期内重复。
步骤 5：分析给定函数
给定函数f(x)在[-3,0]区间内为x^3，在(0,2]区间内为-x^3。首先，观察函数的值域，可以发现函数的值域在[-27,0]和[-8,0]之间，因此函数是有界的。其次，观察函数的对称性，可以发现函数在[-3,0]区间内和(0,2]区间内关于原点对称，因此函数是奇函数。最后，观察函数的周期性，可以发现函数没有周期性。