题目

1.8设A,B,C为事件,且P(A)=0.2,P(B)=0.3 P(C)=0.5,P(AB)=0,P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少有一个发生的概率.

题目解答

答案

本题考查了概率的计算
$P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)$
$P(ABC)=P(B|AC)\times P(AC)=0$
至少有一个发生的概率
$P(A+B+C)=0.2+0.3+0.5-0-0.2-0.1+0=0.7$

解析

步骤 1：确定事件A、B、C的概率
给定事件A、B、C的概率分别为P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.5。
步骤 2：确定事件A、B、C两两同时发生的概率
给定事件A、B同时发生的概率P(AB)=0，事件A、C同时发生的概率P(AC)=0.1，事件B、C同时发生的概率P(BC)=0.2。
步骤 3：确定事件A、B、C同时发生的概率
由于P(AB)=0，说明事件A和B不可能同时发生，因此事件A、B、C同时发生的概率P(ABC)=0。
步骤 4：计算事件A、B、C中至少有一个发生的概率
根据概率的加法公式，事件A、B、C中至少有一个发生的概率为：
$P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)$
将已知概率代入公式中，得到：
$P(A+B+C)=0.2+0.3+0.5-0-0.2-0.1+0=0.7$