若3阶方阵A与B相似，且A的特征值为2、3、5，则|B−E|=()A. 30B. 8C. 11D. 7

考查要点：本题主要考查矩阵相似的性质、特征值的应用以及行列式的计算。

解题核心思路：

1. 相似矩阵的特征值相同：若矩阵A与B相似，则它们的特征值完全相同。
2. 矩阵变换后的特征值变化规律：若矩阵B的特征值为$\lambda$，则矩阵$B - E$的特征值为$\lambda - 1$。
3. 行列式与特征值的关系：矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。

破题关键点：

• 利用相似矩阵的特征值相同，确定B的特征值。
• 根据矩阵减单位矩阵的操作，推导出$B - E$的特征值。
• 通过特征值的乘积直接计算行列式。

步骤1：确定B的特征值
由于矩阵A与B相似，相似矩阵的特征值相同，因此B的特征值与A相同，即$2, 3, 5$。

步骤2：求$B - E$的特征值
对于矩阵$B - E$，其特征值为B的特征值减去1，即：
$2 - 1 = 1, \quad 3 - 1 = 2, \quad 5 - 1 = 4.$

步骤3：计算行列式
矩阵$B - E$的行列式等于其特征值的乘积：
$|B - E| = 1 \times 2 \times 4 = 8.$