(8)满足方程 |z+3|+|z+1|=4 的z的轨迹是 __

考查要点：本题主要考查复数在复平面上的几何意义，以及利用椭圆定义确定轨迹方程的能力。

解题核心思路：
将复数方程转化为几何问题，识别出方程表示的是到两个定点距离之和为定值的轨迹，进而应用椭圆的标准方程形式求解。

破题关键点：

1. 理解复数模的几何意义：|z - a| 表示点 z 到点 a 的距离。
2. 判断轨迹类型：当距离之和为定值且大于两定点间距时，轨迹为椭圆。
3. 确定椭圆参数：通过焦点位置、长半轴、短半轴的关系建立方程。

设复数 $z = x + yi$（$x, y \in \mathbb{R}$），则方程 $|z+3| + |z+1| = 4$ 可转化为几何问题：

1. 几何意义转化：

   • $|z+3|$ 表示点 $(x, y)$ 到点 $(-3, 0)$ 的距离。
   • $|z+1|$ 表示点 $(x, y)$ 到点 $(-1, 0)$ 的距离。
   • 方程表示：点 $(x, y)$ 到 $(-3, 0)$ 和 $(-1, 0)$ 的距离之和为 $4$。

2. 椭圆定义验证：

   • 两定点间距为 $|(-3,0) - (-1,0)| = 2$，小于 $4$，符合椭圆定义。
   • 椭圆中心为两焦点中点：$\left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (-2, 0)$。
   • 长半轴 $a = \frac{4}{2} = 2$，焦距 $c = \frac{2}{2} = 1$，短半轴 $b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{3}$。

3. 标准方程建立：
   椭圆中心为 $(-2, 0)$，长轴沿 $x$ 轴方向，方程为：
   $\frac{(x + 2)^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1.$