11 [单选题,2分]若矩阵A=(}3&-21&4)

考查要点：本题主要考查伴随矩阵的定义及计算方法，特别是针对2×2矩阵的快速求解技巧。

解题核心思路：
对于2×2矩阵$A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$，其伴随矩阵$A^{*}$可通过以下两步直接求得：

1. 交换主对角线元素（即$a$与$d$互换位置）；
2. 改变副对角线元素的符号（即$b$变为$-b$，$c$变为$-c$）。

破题关键点：

• 明确伴随矩阵的构造规则，避免混淆元素的位置和符号。
• 注意选项中可能存在的符号错误或位置颠倒的干扰项。

给定矩阵$A=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&4\end{matrix}\right)$，根据伴随矩阵的定义：

1. 交换主对角线元素：将$a=3$与$d=4$互换，得到新主对角线元素$4$和$3$。
2. 改变副对角线元素的符号：将$b=-2$变为$2$，将$c=1$变为$-1$。

因此，伴随矩阵为：
$A^{*} = \left(\begin{matrix}4&2\\-1&3\end{matrix}\right)$

选项验证：

• 选项D的元素完全符合上述计算结果，故正确答案为D。