10.10 在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L1和L2,相距-|||-0.10m,通有方向相反的电流, _(1)=20A, _(2)=10A, 如题10,10图所示,A、B-|||-两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0 cm.试求A、B两-|||-点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置.-|||-L1-|||-I1-|||-A-|||-L2-|||-l2 。B-|||-题10.10图

步骤 1：计算A点处的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离导线r处产生的磁感应强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
其中，$\mu_0$是真空磁导率，$I$是电流，$r$是距离导线的距离。
对于A点，它距离L1和L2的距离分别为0.15m和0.05m。因此，A点处的磁感应强度为：
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} - \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2} \]
其中，$r_1=0.15m$，$r_2=0.05m$，$I_1=20A$，$I_2=10A$。代入数值计算得：
\[ B_A = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.15} - \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} \]
\[ B_A = 1.2 \times 10^{-5}T \]
垂直纸面向里。

步骤 2：计算B点处的磁感应强度
对于B点，它距离L1和L2的距离分别为0.05m和0.15m。因此，B点处的磁感应强度为：
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} - \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2} \]
其中，$r_1=0.05m$，$r_2=0.15m$，$I_1=20A$，$I_2=10A$。代入数值计算得：
\[ B_B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.05} - \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.15} \]
\[ B_B = 1.33 \times 10^{-5}T \]
垂直纸面向外。

步骤 3：计算磁感应强度为零的点的位置
设磁感应强度为零的点距离L2为r，则距离L1为0.10m-r。根据磁感应强度叠加原理，有：
\[ \frac{\mu_0 I_1}{2\pi (0.10-r)} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r} \]
代入$I_1=20A$，$I_2=10A$，解得：
\[ r = 0.10m \times \frac{10}{20+10} = 0.033m \]
即磁感应强度为零的点距离L2为0.033m。