T/K-|||-600-|||-a-|||-b-|||-O 22.4 44.8 V/L-|||-图8六、(10分)如图8所示为1mol单原子理想气体的循环过程(T—V图),其中ab是等压过程。试求:(1)ab,bc,ca过程中的热量变化;(2)经一循环后的总功;(3)循环效率。 吴206

考查要点：本题主要考查理想气体循环过程中的热量、功和效率的计算，涉及等压、等容、等温过程的热力学分析。

解题核心思路：

1. 确定各过程性质：ab为等压过程，bc为等容过程，ca为等温过程。
2. 应用热力学公式：
   • 等压过程：热量 $Q = nC_p \Delta T$；
   • 等容过程：热量 $Q = nC_v \Delta T$；
   • 等温过程：热量 $Q = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$；
   • 循环总功：通过热力学第一定律 $W = Q_{\text{总}}$（因 $\Delta U = 0$）；
   • 循环效率：$\eta = \frac{W_{\text{净}}}{Q_{\text{吸}}}$。

破题关键点：

• 单原子气体参数：$C_v = \frac{3}{2}R$，$C_p = \frac{5}{2}R$；
• 状态量关系：利用理想气体状态方程 $PV = nRT$ 和过程特性（如等压、等容、等温）推导温度、体积关系。

(1) 各过程的热量变化

ab过程（等压）

• 公式：$Q_{ab} = nC_p (T_b - T_a)$；
• 计算：
  • 由等压过程 $T_b = T_a \frac{V_b}{V_a} = 600 \cdot \frac{22.4}{44.8} = 300 \, \text{K}$；
  • $Q_{ab} = \frac{5}{2}R (300 - 600) = -6232.5 \, \text{J}$（放热）。

bc过程（等容）

• 公式：$Q_{bc} = nC_v (T_c - T_b)$；
• 计算：
  • 等温过程 $ca$ 中 $T_c = T_a = 600 \, \text{K}$；
  • $Q_{bc} = \frac{3}{2}R (600 - 300) = 3739.5 \, \text{J}$（吸热）。

ca过程（等温）

• 公式：$Q_{ca} = nRT_a \ln \frac{V_a}{V_c}$；
• 计算：
  • $V_c = V_b = 22.4 \, \text{L}$，$V_a = 44.8 \, \text{L}$；
  • $Q_{ca} = R \cdot 600 \cdot \ln 2 = 3455.3 \, \text{J}$（吸热）。

(2) 循环总功

• 热力学第一定律：$W_{\text{总}} = Q_{ab} + Q_{bc} + Q_{ca} = -6232.5 + 3739.5 + 3455.3 = 962.3 \, \text{J}$。

(3) 循环效率

• 公式：$\eta = \frac{W_{\text{净}}}{Q_{\text{吸}}}$；
• 计算：
  • $Q_{\text{吸}} = Q_{bc} + Q_{ca} = 3739.5 + 3455.3 = 7194.8 \, \text{J}$；
  • $\eta = \frac{962.3}{7194.8} \approx 13.4\%$。