题目
一波长为624nm的平行单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条．试求： (1)单缝衍射图样的中央角宽度． (2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？ (3)谱线的半宽度为多少?
一波长为624nm的平行单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条．试求：
(1)
单缝衍射图样的中央角宽度．
(2)
单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？
(3)
谱线的半宽度为多少?
题目解答
答案
- (1)
0.104
- (2)
3
- (3)
1.52×10−5
解析
步骤 1：计算单缝衍射图样的中央角宽度
单缝衍射图样的中央角宽度由公式给出：\[ \theta = \frac{2\lambda}{b} \]，其中 \(\lambda\) 是光的波长，\(b\) 是单缝的宽度。将已知的波长 \(\lambda = 624 \times 10^{-9} \, \text{m}\) 和缝宽 \(b = 0.012 \times 10^{-3} \, \text{m}\) 代入公式计算。
步骤 2：计算单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱
单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱级数由公式给出：\[ m = \frac{d}{\lambda} \]，其中 \(d = a + b\) 是光栅常数，\(a\) 是不透明部分的宽度，\(b\) 是缝宽，\(\lambda\) 是光的波长。将已知的 \(a = 0.029 \times 10^{-3} \, \text{m}\)，\(b = 0.012 \times 10^{-3} \, \text{m}\)，\(\lambda = 624 \times 10^{-9} \, \text{m}\) 代入公式计算。
步骤 3：计算谱线的半宽度
谱线的半宽度由公式给出：\[ \Delta \theta = \frac{\lambda}{Nd} \]，其中 \(N\) 是缝数，\(d\) 是光栅常数，\(\lambda\) 是光的波长。将已知的 \(N = 103\)，\(d = a + b\)，\(\lambda = 624 \times 10^{-9} \, \text{m}\) 代入公式计算。
单缝衍射图样的中央角宽度由公式给出：\[ \theta = \frac{2\lambda}{b} \]，其中 \(\lambda\) 是光的波长，\(b\) 是单缝的宽度。将已知的波长 \(\lambda = 624 \times 10^{-9} \, \text{m}\) 和缝宽 \(b = 0.012 \times 10^{-3} \, \text{m}\) 代入公式计算。
步骤 2：计算单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱
单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱级数由公式给出：\[ m = \frac{d}{\lambda} \]，其中 \(d = a + b\) 是光栅常数，\(a\) 是不透明部分的宽度，\(b\) 是缝宽，\(\lambda\) 是光的波长。将已知的 \(a = 0.029 \times 10^{-3} \, \text{m}\)，\(b = 0.012 \times 10^{-3} \, \text{m}\)，\(\lambda = 624 \times 10^{-9} \, \text{m}\) 代入公式计算。
步骤 3：计算谱线的半宽度
谱线的半宽度由公式给出：\[ \Delta \theta = \frac{\lambda}{Nd} \]，其中 \(N\) 是缝数，\(d\) 是光栅常数，\(\lambda\) 是光的波长。将已知的 \(N = 103\)，\(d = a + b\)，\(\lambda = 624 \times 10^{-9} \, \text{m}\) 代入公式计算。