题目
5.求函数 =(x)^3-6(x)^2+9x-5 的单调区间和极值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
对函数 $y={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-5$ 求导，得到 $y'=3{x}^{2}-12x+9$。
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，即 $3{x}^{2}-12x+9=0$，解得 $x=3$ 或 $x=1$。
步骤 3：计算极值
将 $x=1$ 和 $x=3$ 代入原函数，得到 $y{|}_{x=1}=-1$ 和 $y{|}_{x=3}=-5$。
步骤 4：确定单调区间
当 $y'\gt 0$ 时，即 $3{x}^{2}-12x+9\gt 0$，解得 $x\lt 1$ 或 $x\gt 3$，函数单调递增；当 $y'\lt 0$ 时，即 $3{x}^{2}-12x+9\lt 0$，解得 $1\lt x\lt 3$，函数单调递减。
对函数 $y={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-5$ 求导，得到 $y'=3{x}^{2}-12x+9$。
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，即 $3{x}^{2}-12x+9=0$，解得 $x=3$ 或 $x=1$。
步骤 3：计算极值
将 $x=1$ 和 $x=3$ 代入原函数，得到 $y{|}_{x=1}=-1$ 和 $y{|}_{x=3}=-5$。
步骤 4：确定单调区间
当 $y'\gt 0$ 时，即 $3{x}^{2}-12x+9\gt 0$，解得 $x\lt 1$ 或 $x\gt 3$，函数单调递增；当 $y'\lt 0$ 时，即 $3{x}^{2}-12x+9\lt 0$，解得 $1\lt x\lt 3$，函数单调递减。