题目
设A、B、C表示3个事件,则overline(A) overline(B) overline(C)表示“A、B、C三个事件都不发生”;A 正确B 错误
设A、B、C表示3个事件,则$\overline{A} \ \overline{B} \ \overline{C}$表示“A、B、C三个事件都不发生”;
A 正确
B 错误
题目解答
答案
$\overline{A}$ 表示事件 $A$ 不发生,同理 $\overline{B}$ 和 $\overline{C}$ 分别表示事件 $B$ 和 $C$ 不发生。因此,$\overline{A} \ \overline{B} \ \overline{C}$ 表示 $A$、$B$、$C$ 三个事件均不发生。根据德摩根定律,$\overline{A \cup B \cup C} = \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$,即表示三个事件都不发生。
故该陈述正确。
答案:$\boxed{A}$
解析
考查要点:本题主要考查对事件运算符的理解,特别是事件补集的交集含义,以及德摩根定律的应用。
解题核心思路:
- 明确符号含义:$\overline{A}$表示事件$A$不发生,同理$\overline{B}$和$\overline{C}$分别表示$B$和$C$不发生。
- 理解运算关系:$\overline{A} \ \overline{B} \ \overline{C}$默认表示三个事件补集的交集,即三个事件同时不发生。
- 德摩根定律验证:通过德摩根定律$\overline{A \cup B \cup C} = \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$,进一步确认三个事件都不发生的表述正确性。
破题关键点:
- 符号默认运算规则:无运算符时默认为交集。
- 德摩根定律的直观意义:三个事件都不发生等价于它们的并集的补集。
事件运算符分析:
- $\overline{A}$表示$A$不发生,$\overline{B}$表示$B$不发生,$\overline{C}$表示$C$不发生。
- $\overline{A} \ \overline{B} \ \overline{C}$默认为三个事件补集的交集,即同时满足$\overline{A}$、$\overline{B}$、$\overline{C}$,对应“A、B、C三个事件都不发生”。
德摩根定律验证:
- 根据德摩根定律,$\overline{A \cup B \cup C} = \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
- 左侧$\overline{A \cup B \cup C}$表示“A、B、C中至少一个发生”的补集,即“三个都不发生”。
- 右侧$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$同样表示三个事件都不发生,两者等价。
结论:题目中“$\overline{A} \ \overline{B} \ \overline{C}$表示三个事件都不发生”的表述正确。