3-T23波长为λ=600nm的单色光正射于每毫米500条刻痕的光栅第二级明条纹的衍射角为

考查要点：本题主要考查光栅衍射的基本原理，特别是光栅方程的应用，以及单位换算的能力。

解题核心思路：

1. 确定光栅常数：根据题目中给出的刻痕密度（每毫米500条刻痕），计算相邻刻痕之间的距离（光栅常数$d$）。
2. 应用光栅方程：利用公式$d \sin \theta = k\lambda$，代入已知条件求解衍射角$\theta$。
3. 单位换算：注意将波长$\lambda$和光栅常数$d$的单位统一为米（m），避免计算错误。

破题关键点：

• 正确计算光栅常数：每毫米500条刻痕对应$d = \frac{1}{500} \, \text{毫米}$，需转换为米。
• 代入公式时注意单位一致性：确保$\lambda$和$d$的单位均为米，避免因单位错误导致结果偏差。

步骤1：计算光栅常数$d$

题目中光栅刻痕密度为每毫米500条，即每毫米有500个刻痕。相邻刻痕之间的距离（光栅常数）为：
$d = \frac{1 \, \text{毫米}}{500} = \frac{1 \times 10^{-3} \, \text{米}}{500} = 2 \times 10^{-6} \, \text{米}.$

步骤2：应用光栅方程

光栅方程为：
$d \sin \theta = k \lambda,$
其中$k$为衍射级数（第二级对应$k=2$），$\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{米}$。代入已知值：
$\sin \theta = \frac{k \lambda}{d} = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.6.$

步骤3：求解衍射角$\theta$

通过反正弦函数计算角度：
$\theta = \arcsin(0.6) \approx 36^\circ 52' 11.6''.$