|1 I 1 ... 11-|||-1 0 1 ... 1-|||-(1)n阶行列式 =1 1 0 1 的值为 () .-|||-1 1 1 0-|||-A.1 B. ((-1))^n-1 C.0 D. -1

题目（1）分析

本题考查n阶行列式的计算，关键在于观察行列式的结构特征。首先，题目中给出的行列式存在行（列）元素和为常数的特点，可利用行列式的性质简化计算。

步骤1：行变换简化行列式

对于行列式$D$，将第2行到第$n$行分别减去第1行（记为$r_i - r_1$，$i=2,3,\dots,n$），得到：
$D=\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\0 & -1 & 0 & \dots & 0 \\0 & 0 & -1 & \dots & 0 \\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & 0 & \dots & -1\end{vmatrix}$
这是一个上三角行列式吗？不，这是对角行列式，主对角线元素为$1,-1,-1,\dots,-1$（共$n$个元素）。

步骤2：计算对角行列式的值

对角行列式的值等于主对角线元素的乘积：
$D=1 \times (-1) \times (-1) \times \dots \times (-1)$
其中$(-1)$的个数为$n-1$个（因为第1个元素是1，后$n-1$个是$-1$），故：
$D=(-1)^{n-1}$