题目
函数 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 的极大值为（） A. 0B. 5C. 1D. 2
函数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ 的极大值为（）
- A. 0
- B. 5
- C. 1
- D. 2
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ 的导数，以确定函数的极值点。导数为 $y' = 3x^2 - 12x + 9$。
步骤 2：求极值点
令导数等于零，即 $3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得 $x = 1$ 或 $x = 3$。这两个点是可能的极值点。
步骤 3：判断极值类型
为了判断 $x = 1$ 和 $x = 3$ 是极大值点还是极小值点，我们需要计算二阶导数 $y'' = 6x - 12$。当 $x = 1$ 时，$y'' = -6 < 0$，说明 $x = 1$ 是极大值点；当 $x = 3$ 时，$y'' = 6 > 0$，说明 $x = 3$ 是极小值点。
步骤 4：计算极大值
将 $x = 1$ 代入原函数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，得到 $y = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$。因此，函数的极大值为 5。
首先，我们需要求出函数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ 的导数，以确定函数的极值点。导数为 $y' = 3x^2 - 12x + 9$。
步骤 2：求极值点
令导数等于零，即 $3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得 $x = 1$ 或 $x = 3$。这两个点是可能的极值点。
步骤 3：判断极值类型
为了判断 $x = 1$ 和 $x = 3$ 是极大值点还是极小值点，我们需要计算二阶导数 $y'' = 6x - 12$。当 $x = 1$ 时，$y'' = -6 < 0$，说明 $x = 1$ 是极大值点；当 $x = 3$ 时，$y'' = 6 > 0$，说明 $x = 3$ 是极小值点。
步骤 4：计算极大值
将 $x = 1$ 代入原函数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，得到 $y = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$。因此，函数的极大值为 5。