设A，B都是n阶方阵，若A和B都是对称阵，则AB也是对称阵.（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对称矩阵的性质及矩阵乘法的交换律。

解题核心思路：

1. 对称矩阵的定义：若矩阵$A$满足$A^T = A$，则$A$是对称矩阵。
2. 矩阵乘积的转置性质：$(AB)^T = B^T A^T$。
3. 关键矛盾点：若$AB$是对称矩阵，则需满足$AB = (AB)^T = BA$，即$A$与$B$必须可交换。但矩阵乘法一般不满足交换律，因此命题不一定成立。

破题关键：通过构造反例，说明存在对称矩阵$A$和$B$，但$AB$不对称。

步骤1：验证对称矩阵的乘积转置

已知$A$和$B$均为对称矩阵，即$A^T = A$，$B^T = B$。
根据转置性质：
$(AB)^T = B^T A^T = BA$
若$AB$是对称矩阵，则需满足：
$AB = (AB)^T = BA$
即$A$与$B$必须满足$AB = BA$（交换律）。

步骤2：构造反例

取具体对称矩阵：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$
计算$AB$和$BA$：
$AB = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 0 + 1 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$
$BA = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 & 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 1 + 2 \cdot 2 & 0 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$
显然$AB \neq BA$，因此$(AB)^T = BA \neq AB$，说明$AB$不对称。