设 f(x) = lim_(n to infty) x (1 - x^2n+1)/(1 + x^2n)，求 f(x) 的间断点并指出类型。

函数 $ f(x) = \lim_{n \to \infty} x \frac{1 - x^{2n+1}}{1 + x^{2n}} $ 的表达式如下：

• 当 $ |x| < 1 $ 时，$ x^{2n} \to 0 $，$ x^{2n+1} \to 0 $，故 $ f(x) = x $。
• 当 $ x = 1 $ 时，$ f(1) = \lim_{n \to \infty} \frac{0}{2} = 0 $。
• 当 $ x = -1 $ 时，$ f(-1) = \lim_{n \to \infty} (-1) \frac{2}{2} = -1 $。
• 当 $ |x| > 1 $ 时，$ x^{2n} \to \infty $，$ x^{2n+1} \to \infty $（或 $ -\infty $），故 $ f(x) = -x^2 $。

综上，$ f(x) $ 的表达式为：
$f(x) = \begin{cases} x & (|x| < 1), \\ 0 & (x = 1), \\ -1 & (x = -1), \\ -x^2 & (|x| > 1). \end{cases}$

间断点分析：

• $ x = 1 $：
  $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 1$，$\lim_{x \to 1^+} f(x) = -1$，$f(1) = 0$。
  极限不相等且不等于函数值，为跳跃间断点（第一类间断点）。

• $ x = -1 $：
  $\lim_{x \to -1^-} f(x) = -1$，$\lim_{x \to -1^+} f(x) = -1$，$f(-1) = -1$。
  极限相等且等于函数值，连续点。

结论：
函数 $ f(x) $ 的间断点为 $ x = 1 $，类型为跳跃间断点（第一类间断点）。

$\boxed{x = 1 \text{（跳跃间断点）}}$