题目

设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按行分块为A=A1A2A3，其中Aj(j=1，2，3)是A的第j行，则行列式.A3-2A13A2A1.= ___ ．

设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按行分块为A=
A1
A2
A3
，其中Aj(j=1，2，3)是A的第j行，
则行列式
.
A3-2A1
3A2
A1
.
= ___ ．

题目解答

答案


由行列式的性质可知：
.
A3-2A1
3A2
A1
.
=3
.
A3-2A1
A2
A1
.
=3
.
A3
A2
A1
.
-2
.
A1
A2
A1
.
=3
.
A3
A2
A1
.
=-3
.
A1
A2
A3
.
=6
故答案为：6．

解析

步骤 1：理解行列式性质
行列式具有线性性质，即行列式的某一行（或列）乘以一个常数后，行列式的值也乘以这个常数。此外，行列式的某一行（或列）加上另一行（或列）的倍数，行列式的值不变。

步骤 2：应用行列式性质
根据行列式的性质，可以将行列式
.
A3-2A1
3A2
A1
.
分解为两个行列式的和，即
.
A3-2A1
3A2
A1
.
=3
.
A3-2A1
A2
A1
.
=3
.
A3
A2
A1
.
-2
.
A1
A2
A1
.
。

步骤 3：计算行列式的值
由于
.
A1
A2
A1
.
中第一行和第三行相同，行列式的值为0。因此，原行列式值为3
.
A3
A2
A1
.
=3
.
A3
A2
A1
.
=3(-1)
.
A1
A2
A3
.
=-3
.
A1
A2
A3
.
=-3(-2)=6。