题目
设随机变量 x 服从 0 - 1 分布 P ( X = 1 ) = dfrac (1)(2)P ( X = 0 ) 则 P ( X = 1 ) = ( A ) dfrac (1)(2) ; ( B ) 0 ; ( C ) dfrac (1)(2) ; ( D ) 1 ;
设随机变量 x 服从 0 - 1 分布 P { X = 1 } = 
P { X = 0 } 则 P { X = 1 } =
( A ) 
; ( B ) 0 ; ( C ) ; ( D ) 1 ;
题目解答
答案
故选A
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出随机变量 x 服从 0 - 1 分布，且 P { X = 1 } = $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 }。这意味着随机变量 x 只能取 0 或 1 两个值，且取 1 的概率是取 0 的概率的一半。
步骤 2：利用概率之和为 1 的性质
由于 x 只能取 0 或 1，所以 P { X = 0 } + P { X = 1 } = 1。根据题目条件，可以将 P { X = 1 } 替换为 $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 }，从而得到 $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 } + P { X = 0 } = 1。
步骤 3：求解 P { X = 0 } 和 P { X = 1 }
将 $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 } + P { X = 0 } = 1 简化为 $\dfrac {3}{2}$P { X = 0 } = 1，从而得到 P { X = 0 } = $\dfrac {2}{3}$。再根据 P { X = 1 } = $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 }，可以求得 P { X = 1 } = $\dfrac {1}{3}$。
题目给出随机变量 x 服从 0 - 1 分布，且 P { X = 1 } = $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 }。这意味着随机变量 x 只能取 0 或 1 两个值，且取 1 的概率是取 0 的概率的一半。
步骤 2：利用概率之和为 1 的性质
由于 x 只能取 0 或 1，所以 P { X = 0 } + P { X = 1 } = 1。根据题目条件，可以将 P { X = 1 } 替换为 $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 }，从而得到 $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 } + P { X = 0 } = 1。
步骤 3：求解 P { X = 0 } 和 P { X = 1 }
将 $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 } + P { X = 0 } = 1 简化为 $\dfrac {3}{2}$P { X = 0 } = 1，从而得到 P { X = 0 } = $\dfrac {2}{3}$。再根据 P { X = 1 } = $\dfrac {1}{2}$P { X = 0 }，可以求得 P { X = 1 } = $\dfrac {1}{3}$。