从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 dfrac (2)(5) 设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量-|||-X的分布律、分布函数和数学期望.

步骤 1：确定随机变量X的分布类型
由于在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且每个交通岗遇到红灯的概率都是 $\dfrac {2}{5}$，因此随机变量X服从二项分布 $B(3,\dfrac {2}{5})$，其中n=3，p=$\dfrac {2}{5}$。

步骤 2：计算随机变量X的分布律
X的可能取值为0,1,2,3。根据二项分布的公式，$P(X=k)={C}_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$，其中${C}_{n}^{k}$表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
- 当X=0时，$P(X=0)={C}_{3}^{0}\times {(\dfrac {2}{5})}^{0}\times {(1-\dfrac {2}{5})}^{3}=\dfrac {27}{125}$
- 当X=1时，$P(X=1)={C}_{3}^{1}\times {(\dfrac {2}{5})}^{1}\times {(1-\dfrac {2}{5})}^{2}=\dfrac {54}{125}$
- 当X=2时，$P(X=2)={C}_{3}^{2}\times {(\dfrac {2}{5})}^{2}\times {(1-\dfrac {2}{5})}^{1}=\dfrac {36}{125}$
- 当X=3时，$P(X=3)={C}_{3}^{3}\times {(\dfrac {2}{5})}^{3}\times {(1-\dfrac {2}{5})}^{0}=\dfrac {8}{125}$

步骤 3：计算随机变量X的分布函数
分布函数$F(x)=P(X\leqslant x)$，根据X的取值范围，分布函数可以表示为：
- 当$x<0$时，$F(x)=0$
- 当$0\leqslant x<1$时，$F(x)=P(X=0)=\dfrac {27}{125}$
- 当$1\leqslant x<2$时，$F(x)=P(X=0)+P(X=1)=\dfrac {27}{125}+\dfrac {54}{125}=\dfrac {81}{125}$
- 当$2\leqslant x<3$时，$F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\dfrac {27}{125}+\dfrac {54}{125}+\dfrac {36}{125}=\dfrac {117}{125}$
- 当$x\geqslant 3$时，$F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\dfrac {27}{125}+\dfrac {54}{125}+\dfrac {36}{125}+\dfrac {8}{125}=1$

步骤 4：计算随机变量X的数学期望
根据二项分布的期望公式，$E(X)=np$，其中n=3，p=$\dfrac {2}{5}$，因此$E(X)=3\times \dfrac {2}{5}=\dfrac {6}{5}$。