已知随机变量 xi 服从参数为 1 的指数分布，则 Pxi leq 3 | xi > 2 等于A. e^-1B. 1 - 2e^-1C. 1 - e^-1D. 2e^-1

本题考查指数分布的概率计算以及条件概率的计算。解题解题思路是先明确指数分布的概率密度函数和分布函数，再根据条件概率公式$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$来计算\\(P\{\xi \leq 3 | \xi > 2\}\)。

步骤一：明确指数分布的分布函数

若随机变量$\xi$服从参数为$\lambda$的指数分布，其概率密度函数为$当\(x\geq0$时)$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$，分布函数为$F(x)=\int_{0}^{x}\lambda e^{-\lambda t}dt = 1 - e^{-\lambda x}$（$x\geq0$）。
已知随机变量$\xi$服从参数为$1$的指数分布，即$\lambda = 1$，那么$\xi$的分布函数为$F(x)=1 - e^{-x}$（$x\geq0$）。

步骤二：计算$P(\xi\leq3,\xi > 2)$

$P(\xi\leq3,\xi > 2)$表示$\xi$取值在$(2,3]$这个区间的概率，根据分布函数的性质可得：
$P(2 < \xi\leq3)=F(3)-F(2)=(1 - e^{-3})-(1 - e^{-2})=e^{-2}-e^{-3}$

步骤三：计算$P(\xi > 2)$ )

$P(\xi > 2)=1 - P(\xi\leq2)=1 - F(2)=1-(1 - e^{-2})=e^{-2}$

步骤四：根据条件概率公式计算$P\{\xi \leq 3 | \xi > 2\}$

根据条件概率公式$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，这里$A=\{\xi \leq 3}$，$B{\xi > 2}$，则$P\{\xi \leq 3 | \xi > 2\}=\frac{P(2 < \xi\leq3)}{P(\xi > 2)}$。
将$P(2 < \xi\leq3)=e^{-2}-e^{-3}$和$P(\xi > 2)=e^{-2}$代入上式中可得：
$P\{\xi \leq 3 | \xi > 2\}=\frac{e^{-2}-e^{-3}}{e^{-2}}=\frac{e^{-2}(1 - e^{-1})}{e^{-2}}=1 - e^{-1}$