题目
圆铜盘水平放置在均匀磁场中,B 的方向垂直盘面向上.当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时A. 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的相反方向流动B. 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的方向流动C. 铜盘上有感应电动势产生,铜盘边缘处电势最高D. 铜盘上有感应电动势产生,铜盘中心处电势最高
圆铜盘水平放置在均匀磁场中,B 的方向垂直盘面向上.当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时
A. 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的相反方向流动
B. 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的方向流动
C. 铜盘上有感应电动势产生,铜盘边缘处电势最高
D. 铜盘上有感应电动势产生,铜盘中心处电势最高
题目解答
答案
C. 铜盘上有感应电动势产生,铜盘边缘处电势最高
解析
考查要点:本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用,特别是导体在磁场中旋转时的感应电动势分布。
解题核心思路:
- 导体切割磁感线:铜盘转动时,各点线速度方向与磁场方向垂直,导致导体切割磁感线,产生感应电动势。
- 电动势方向判断:利用右手定则判断电动势方向,结合对称性分析电势分布。
- 电势分布规律:由于铜盘是导体,内部电荷重新分布形成静电平衡,最终边缘电势最高,中心电势最低。
破题关键点:
- 明确铜盘转动时各点的速度方向与磁场的相对关系。
- 理解感应电动势的产生与闭合回路无关,仅需导体切割磁感线即可。
- 区分感应电动势与感应电流:铜盘本身不构成闭合回路,因此只有电动势,无持续电流。
感应电动势的产生
铜盘在磁场中绕中心轴转动时,盘上各点的线速度大小为 $v = \omega r$($\omega$ 为角速度,$r$ 为到中心的距离)。速度方向沿切线方向,与磁场 $\vec{B}$ 垂直。根据法拉第电磁感应定律,导体切割磁感线会产生感应电动势,其大小为:
$\text{电动势} = B \cdot v \cdot \text{导体长度} = B \cdot \omega r \cdot dr$
积分整个半径方向,总电动势为:
$\mathcal{E} = \int_0^R B \omega r \, dr = \frac{1}{2} B \omega R^2$
其中 $R$ 为铜盘半径。
电动势方向与电势分布
利用右手定则判断电动势方向:
- 当铜盘顺时针转动时,边缘点的速度方向向上(右侧)或向下(左侧)。
- 磁场 $\vec{B}$ 垂直盘面向上,速度 $\vec{v}$ 与 $\vec{B}$ 垂直,感应电动势方向由中心指向边缘。
- 由于对称性,边缘处电势最高,中心电势最低,形成从中心到边缘的电势梯度。
选项分析
- A、B:错误。铜盘是导体,内部形成静电平衡,无持续电流流动。
- C:正确。感应电动势存在,边缘电势最高。
- D:错误。中心电势最低,非最高。