题目
【题文】设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件．(1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．
【题文】设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件．
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．
题目解答
答案
【答案】(1)0.035
(2)
(2)
解析
(1)步骤 1：定义事件
设事件A表示“取到的产品是次品”，事件B1表示“取到的产品是甲厂生产的”，事件B2表示“取到的产品是乙厂生产的”，事件B3表示“取到的产品是丙厂生产的”。
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有P(B1)=0.45，P(B2)=0.35，P(B3)=0.20，P(A|B1)=0.04，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.05。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，取到次品的概率为：
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3)
= 0.45×0.04 + 0.35×0.02 + 0.20×0.05
= 0.018 + 0.007 + 0.010
= 0.035
(2)步骤 1：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，取到的产品为次品且是甲厂生产的概率为：
P(B1|A) = P(B1)P(A|B1) / P(A)
步骤 2：代入已知值
P(B1|A) = (0.45×0.04) / 0.035
步骤 3：计算结果
P(B1|A) = 0.018 / 0.035
= 0.5143
设事件A表示“取到的产品是次品”，事件B1表示“取到的产品是甲厂生产的”，事件B2表示“取到的产品是乙厂生产的”，事件B3表示“取到的产品是丙厂生产的”。
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有P(B1)=0.45，P(B2)=0.35，P(B3)=0.20，P(A|B1)=0.04，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.05。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，取到次品的概率为：
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3)
= 0.45×0.04 + 0.35×0.02 + 0.20×0.05
= 0.018 + 0.007 + 0.010
= 0.035
(2)步骤 1：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，取到的产品为次品且是甲厂生产的概率为：
P(B1|A) = P(B1)P(A|B1) / P(A)
步骤 2：代入已知值
P(B1|A) = (0.45×0.04) / 0.035
步骤 3：计算结果
P(B1|A) = 0.018 / 0.035
= 0.5143