5.已知函数f(x)在点 x=0 处连续,且当 neq 0 时,函数 (x)=xsin dfrac (1)(x), 则函数值-|||-f(0)= __ 。

考查要点：本题主要考查函数连续性的定义及极限的计算，特别是涉及震荡函数与无穷小量乘积的极限问题。

解题核心思路：
根据函数连续的定义，若函数在某点连续，则该点的极限值等于函数值。因此，关键步骤是计算当$x \to 0$时，$x \sin \frac{1}{x}$的极限，再结合连续性得出$f(0)$的值。

破题关键点：

1. 利用夹逼定理：虽然$\sin \frac{1}{x}$在$x \to 0$时震荡无极限，但其绝对值不超过1，因此$x \sin \frac{1}{x}$的绝对值被$|x|$控制，而$|x| \to 0$。
2. 连续性条件的应用：通过极限值确定$f(0)$的值。

根据函数连续的定义，若$f(x)$在$x=0$处连续，则：
$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$

当$x \neq 0$时，$f(x) = x \sin \frac{1}{x}$，因此需要计算：
$\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}$

步骤1：分析$\sin \frac{1}{x}$的有界性
无论$x$如何趋近于0，$\sin \frac{1}{x}$的取值范围始终满足：
$-1 \leq \sin \frac{1}{x} \leq 1$

步骤2：应用夹逼定理
将不等式两边乘以$x$（当$x > 0$时）：
$-x \leq x \sin \frac{1}{x} \leq x$
当$x < 0$时，不等式方向反转：
$x \leq x \sin \frac{1}{x} \leq -x$
无论$x$正负，均有：
$|x \sin \frac{1}{x}| \leq |x|$
由于$\lim_{x \to 0} |x| = 0$，根据夹逼定理：
$\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x} = 0$

步骤3：结合连续性求$f(0)$
根据连续性定义：
$f(0) = \lim_{x \to 0} f(x) = 0$