题目
三个人独立地破译一个密码,他们能译出的概率分别为0.2,0.4,0.5,求密码被破译的概率()A. 0.24B. 0.76C. 0.6D. 0.4
三个人独立地破译一个密码,他们能译出的概率分别为0.2,0.4,0.5,求密码被破译的概率()
A. 0.24
B. 0.76
C. 0.6
D. 0.4
题目解答
答案
B. 0.76
解析
步骤 1：定义事件
设事件A、B、C分别表示第一个人、第二个人、第三个人能破译密码，根据题意，P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
步骤 2：计算密码未被破译的概率
密码未被破译的概率为三个人都未能破译密码的概率，即P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = P(¬A) * P(¬B) * P(¬C) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)) = (1 - 0.2) * (1 - 0.4) * (1 - 0.5) = 0.8 * 0.6 * 0.5 = 0.24。
步骤 3：计算密码被破译的概率
密码被破译的概率为1减去密码未被破译的概率，即P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = 1 - 0.24 = 0.76。
设事件A、B、C分别表示第一个人、第二个人、第三个人能破译密码，根据题意，P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
步骤 2：计算密码未被破译的概率
密码未被破译的概率为三个人都未能破译密码的概率，即P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = P(¬A) * P(¬B) * P(¬C) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)) = (1 - 0.2) * (1 - 0.4) * (1 - 0.5) = 0.8 * 0.6 * 0.5 = 0.24。
步骤 3：计算密码被破译的概率
密码被破译的概率为1减去密码未被破译的概率，即P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = 1 - 0.24 = 0.76。