题型说明:一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 6.(3.0分)若点(1，2)为曲线y=x^3+ax^2+x+b的拐点，则( ) A. a=3,b=-3 B. a=-3,b=3 C. a=2,b=-2 D. a=-2,b=2

拐点是曲线凹凸性发生改变的点，其存在的必要条件是该点处二阶导数为零。因此，解题的关键在于：

1. 求二阶导数，并令其在$x=1$时等于零，解出$a$的值；
2. 将点$(1,2)$代入原函数，结合已求得的$a$值，解出$b$的值。

步骤1：求二阶导数

原函数为$y = x^3 + a x^2 + x + b$，依次求导：

• 一阶导数：$y' = 3x^2 + 2a x + 1$；
• 二阶导数：$y'' = 6x + 2a$。

步骤2：利用拐点条件求$a$

拐点$(1,2)$处二阶导数为零：
$y''(1) = 6 \cdot 1 + 2a = 0 \implies 6 + 2a = 0 \implies a = -3.$

步骤3：代入原函数求$b$

将点$(1,2)$代入原函数：
$2 = 1^3 + (-3) \cdot 1^2 + 1 + b \implies 2 = 1 - 3 + 1 + b \implies b = 3.$

综上，$a = -3$，$b = 3$，对应选项B。