题目
设随机变量 X 服从参数 = 2 的指数分布则 P ( X 1 ) = _____________
设随机变量 X 服从参数 
= 2 的指数分布则 P { X 
1 } = _____________
题目解答
答案
∵随机变量 X 服从参数 = 2 的指数分布
∴f（x）=
,F（x）=
方法一：
p{X≥1}=
=
=
方法二：
p{X≥1}=1-p{X<1}=1-F(1)=1-（1-）=
解析
步骤 1：确定指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数为 f(x) = λe^(-λx)，其中 λ 是分布的参数。对于本题，λ = 2，因此 f(x) = 2e^(-2x)。
步骤 2：计算累积分布函数
累积分布函数 F(x) = P(X ≤ x) = 1 - e^(-λx)。对于本题，F(x) = 1 - e^(-2x)。
步骤 3：计算 P(X ≥ 1)
P(X ≥ 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - F(1) = 1 - (1 - e^(-2)) = e^(-2)。
指数分布的概率密度函数为 f(x) = λe^(-λx)，其中 λ 是分布的参数。对于本题，λ = 2，因此 f(x) = 2e^(-2x)。
步骤 2：计算累积分布函数
累积分布函数 F(x) = P(X ≤ x) = 1 - e^(-λx)。对于本题，F(x) = 1 - e^(-2x)。
步骤 3：计算 P(X ≥ 1)
P(X ≥ 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - F(1) = 1 - (1 - e^(-2)) = e^(-2)。