题目
9 . 证明：_(1)(z)_(2)|=|(z)_(1)||(z)_(2)|．
9 . 证明：
．
．题目解答
答案
解析
步骤 1：定义复数的模
复数 $z = a + bi$ 的模定义为 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位。
步骤 2：考虑两个复数的乘积
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其中 $a, b, c, d$ 是实数。则 $z_1z_2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
步骤 3：计算乘积的模
$|z_1z_2| = \sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2}$。
步骤 4：应用模的性质
根据模的性质，$|z_1z_2| = |z_1||z_2|$。即 $\sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2}$。
步骤 5：验证等式
通过展开和简化，可以验证等式 $\sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2}$ 成立。
复数 $z = a + bi$ 的模定义为 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位。
步骤 2：考虑两个复数的乘积
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其中 $a, b, c, d$ 是实数。则 $z_1z_2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
步骤 3：计算乘积的模
$|z_1z_2| = \sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2}$。
步骤 4：应用模的性质
根据模的性质，$|z_1z_2| = |z_1||z_2|$。即 $\sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2}$。
步骤 5：验证等式
通过展开和简化，可以验证等式 $\sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2}$ 成立。