题目
5、有一门质量为 M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下 l 距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为 m 的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度 V0为多少？（设斜面倾角为 α）
5、有一门质量为 M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下 l 距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为 m 的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度 V0为多少？（设斜面倾角为 α）
题目解答
答案
解: 设大炮在滑动到 l 处的速度为 u. 由机械能守恒:Mu2/2 = Mglsinα 得: u=(2glsinα)1/2.发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略.lll垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.):Mu=mvcos得: v=M(2glsinα)1/2 / mcosα
解析
步骤 1：确定大炮下滑过程中的速度
大炮在斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下 l 距离时，根据机械能守恒定律，大炮的重力势能转化为动能。设大炮在滑动到 l 处的速度为 u，则有：
\[ \frac{1}{2}Mu^2 = Mgl\sin\alpha \]
解得：
\[ u = \sqrt{2gl\sin\alpha} \]
步骤 2：分析发射炮弹时的动量守恒
当大炮沿水平方向射出一发质量为 m 的炮弹时，根据动量守恒定律，沿斜面方向的动量守恒（因为沿斜面方向不受外力，重力忽略不计）。设炮弹的初速度为 v0，则有：
\[ Mu = mv_0\cos\alpha \]
解得：
\[ v_0 = \frac{Mu}{m\cos\alpha} \]
将步骤 1 中得到的 u 值代入上式，得：
\[ v_0 = \frac{M\sqrt{2gl\sin\alpha}}{m\cos\alpha} \]
大炮在斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下 l 距离时，根据机械能守恒定律，大炮的重力势能转化为动能。设大炮在滑动到 l 处的速度为 u，则有：
\[ \frac{1}{2}Mu^2 = Mgl\sin\alpha \]
解得：
\[ u = \sqrt{2gl\sin\alpha} \]
步骤 2：分析发射炮弹时的动量守恒
当大炮沿水平方向射出一发质量为 m 的炮弹时，根据动量守恒定律，沿斜面方向的动量守恒（因为沿斜面方向不受外力，重力忽略不计）。设炮弹的初速度为 v0，则有：
\[ Mu = mv_0\cos\alpha \]
解得：
\[ v_0 = \frac{Mu}{m\cos\alpha} \]
将步骤 1 中得到的 u 值代入上式，得：
\[ v_0 = \frac{M\sqrt{2gl\sin\alpha}}{m\cos\alpha} \]