题目
判断题（共25题，50.0分）34. (2.0分) int d(sqrt(x))=sqrt(x)+cA 对B 错
判断题（共25题，50.0分）
34. (2.0分) $\int d(\sqrt{x})=\sqrt{x}+c$
A 对
B 错
题目解答
答案
为了判断题目 $\int d(\sqrt{x}) = \sqrt{x} + c$ 的正确性，我们需要理解微分和积分之间的关系。表达式 $\int d(\sqrt{x})$ 表示 $\sqrt{x}$ 的微分的积分。
让我们一步步来分析：
1. **确定 $\sqrt{x}$ 的微分：**
$\sqrt{x}$ 的微分由下式给出：
\[
d(\sqrt{x}) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \, dx = \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx
\]
2. **积分微分：**
现在，我们需要积分 $d(\sqrt{x})$：
\[
\int d(\sqrt{x}) = \int \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx
\]
但是，根据微积分的基本定理，一个函数的微分的积分就是这个函数本身，再加上一个积分常数。因此：
\[
\int d(\sqrt{x}) = \sqrt{x} + c
\]
所以，题目 $\int d(\sqrt{x}) = \sqrt{x} + c$ 的说法是正确的。
答案是：$\boxed{A}$
解析
考查要点：本题主要考查对微积分基本定理的理解，即积分与微分互为逆运算的关系。
解题核心思路：
根据微积分基本定理，一个函数的微分的积分等于该函数本身加上常数。因此，直接应用这一结论即可判断题目正确性。
破题关键点：
- 明确$\int d(f(x))$的结果形式。
- 避免混淆积分$\int d(f(x))$与直接积分$f'(x)dx$的区别。
根据微积分基本定理，积分与微分互为逆运算，即：
$\int d(f(x)) = f(x) + C$
其中$C$为积分常数。
对于题目中的积分$\int d(\sqrt{x})$：
- 直接应用定理：
因为$\sqrt{x}$的微分是$d(\sqrt{x})$，所以积分$\int d(\sqrt{x})$的结果应为$\sqrt{x} + C$。 - 验证过程（可选）：
- 计算$\sqrt{x}$的导数：$\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$。
- 微分形式为$d(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$。
- 积分$\int \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = \sqrt{x} + C$，与定理结果一致。
因此，题目中的等式$\int d(\sqrt{x}) = \sqrt{x} + C$是正确的。