一均匀的实心圆柱沿斜面由静止无滑动滚下。测量到圆柱体到达斜面底端时的速率为v。在圆柱上沿轴钻出一个孔，重复做此实验，测量到带孔圆柱体到达斜面底端的速率为v'与v相比:A. v'=vB. v'C. v' >vD. 答案取决于在柱上钻出的那个孔的半径

本题考查转动惯量对物体滚下斜面速度的影响。关键在于理解转动惯量的变化如何影响动能分配，从而改变最终速度。原题中，实心圆柱无滑动滚下时，其转动惯量为$\frac{1}{2}MR^2$。当沿轴钻孔后，质量减少且转动惯量减小幅度更大，导致相同高度下重力势能转化为动能时，平移动能占比降低，最终速度减小。

能量守恒分析

1. 原圆柱情况
   重力势能$Mgh$转化为平移动能$\frac{1}{2}Mv^2$和转动动能$\frac{1}{2}I\omega^2$。
   无滑动条件$\omega = \frac{v}{R}$，转动惯量$I = \frac{1}{2}MR^2$，代入得总动能：
   $\frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}MR^2 \cdot \left(\frac{v}{R}\right)^2 = \frac{3}{4}Mv^2$
   由能量守恒$Mgh = \frac{3}{4}Mv^2$，解得$v = \sqrt{\frac{4gh}{3}}$。

2. 带孔圆柱情况
   钻孔后质量$M' = M\left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right)$，转动惯量$I' = \frac{1}{2}MR^2 - \frac{1}{2}Mr^2 = \frac{1}{2}M\left(R^2 - r^2\right)$。
   总动能为：
   $\frac{1}{2}M'v'^2 + \frac{1}{2}I'\left(\frac{v'}{R}\right)^2$
   代入$I'$并化简，结合能量守恒$M'gh = \text{总动能}$，最终得：
   $v' = \sqrt{\frac{4gh}{3 + \frac{r^2}{R^2}}}$
   由于$\frac{r^2}{R^2} > 0$，分母增大，故$v' < v$。

关键结论

• 转动惯量减小幅度大于质量减少幅度，导致平移动能占比下降。
• 最终速度仅与转动惯量的相对变化有关，与孔的具体半径无关。