设X与Y是两个相互独立的连续型随机变量，则下列不正确的是() A N=min X,Y的分布函数为 F_N(z)=1-F_X(x)F_Y(y) B Z=X+Y的密度函数为 p_Z(z)=int_(-infty)^+infty p_X(z-y)p_Y(y)dy C Z=X+Y的密度函数为 p_Z(z)=int_(-infty)^+infty p_X(x)p_Y(z-x)dx D M=max X,Y的分布函数为 F_M(z)=F_X(x)F_Y(y)

为了确定哪个选项是不正确的，我们需要分析每个选项中给出的关于随机变量 $X$ 和 $Y$ 的函数的分布和密度函数的表达式。由于 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的连续型随机变量，我们可以使用独立随机变量的性质来推导这些表达式。 ### 选项A: $N = \min\{X, Y\}$ 的分布函数 $N = \min\{X, Y\}$ 的分布函数 $F_N(z)$ 定义为 $P(N \leq z)$。由于 $N$ 是 $X$ 和 $Y$ 中的最小值，$N \leq z$ 等价于 $X \leq z$ 或 $Y \leq z$。因此，我们有： \[ F_N(z) = P(N \leq z) = 1 - P(N > z) = 1 - P(X > z, Y > z) \] 因为 $X$ 和 $Y$ 是独立的，所以： \[ P(X > z, Y > z) = P(X > z)P(Y > z) = [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)] \] Thus, \[ F_N(z) = 1 - [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)] \] 选项A给出的表达式是 $F_N(z) = 1 - F_X(x)F_Y(y)$，这与我们推导出的表达式不同。因此，选项A是不正确的。 ### 选项B: $Z = X + Y$ 的密度函数 $Z = X + Y$ 的密度函数 $p_Z(z)$ 可以通过卷积公式得到。卷积公式 states: \[ p_Z(z) = \int_{-\infty}^{+\infty} p_X(z - y) p_Y(y) \, dy \] 选项B给出的表达式是 $p_Z(z) = \int_{-\infty}^{+\infty} p_X(z - y) p_Y(y) \, dy$，这与我们推导出的表达式相同。因此，选项B是正确的。 ### 选项C: $Z = X + Y$ 的密度函数 与选项B类似，$Z = X + Y$ 的密度函数 $p_Z(z)$ 也可以表示为： \[ p_Z(z) = \int_{-\infty}^{+\infty} p_X(x) p_Y(z - x) \, dx \] 选项C给出的表达式是 $p_Z(z) = \int_{-\infty}^{+\infty} p_X(x) p_Y(z - x) \, dx$，这与我们推导出的表达式相同。因此，选项C是正确的。 ### 选项D: $M = \max\{X, Y\}$ 的分布函数 $M = \max\{X, Y\}$ 的分布函数 $F_M(z)$ 定义为 $P(M \leq z)$。由于 $M$ 是 $X$ 和 $Y$ 中的最大值，$M \leq z$ 等价于 $X \leq z$ 且 $Y \leq z$。因此，我们有： \[ F_M(z) = P(M \leq z) = P(X \leq z, Y \leq z) \] 因为 $X$ 和 $Y$ 是独立的，所以： \[ P(X \leq z, Y \leq z) = P(X \leq z)P(Y \leq z) = F_X(z)F_Y(z) \] 选项D给出的表达式是 $F_M(z) = F_X(x)F_Y(y)$，这与我们推导出的表达式相同。因此，选项D是正确的。 综上所述，不正确的选项是 $\boxed{A}$。