题目
有两种花籽,它们发芽的概率分别是0.3,0.4,设它们发芽相互独立,则至少有一颗种子发芽的概率是( )A. 0.12B. 0.42C. 0.58D. 0.88
有两种花籽,它们发芽的概率分别是0.3,0.4,设它们发芽相互独立,则至少有一颗种子发芽的概率是( )
A. 0.12
B. 0.42
C. 0.58
D. 0.88
题目解答
答案
C. 0.58
解析
考查要点:本题主要考查独立事件的概率计算以及对立事件的应用。
解题核心思路:
题目要求计算“至少有一颗种子发芽”的概率。直接计算该事件的概率需要考虑多种情况(如仅第一颗发芽、仅第二颗发芽、两颗都发芽),较为繁琐。此时,利用对立事件(即“两颗种子都不发芽”)的概率计算会更简便。根据概率的基本性质,所求概率等于1减去对立事件的概率。
破题关键点:
- 确定对立事件:“至少有一颗发芽”的对立事件是“两颗都不发芽”。
- 独立事件的乘法公式:两颗种子不发芽的概率分别为 $1-0.3=0.7$ 和 $1-0.4=0.6$,且两者独立,因此两颗都不发芽的概率为 $0.7 \times 0.6$。
- 最终计算:用1减去对立事件的概率即可得到答案。
步骤1:确定对立事件
“至少有一颗种子发芽”的对立事件是“两颗种子都不发芽”。
步骤2:计算对立事件的概率
- 第一颗种子不发芽的概率:$1 - 0.3 = 0.7$
- 第二颗种子不发芽的概率:$1 - 0.4 = 0.6$
- 由于两事件独立,两颗都不发芽的概率为:
$0.7 \times 0.6 = 0.42$
步骤3:计算所求概率
所求概率为:
$1 - 0.42 = 0.58$